** Volume et Aire

Le cube \(\text{ABCDEFGH}\) a pour arête \(1\) cm.
Le point \(\text I\) est le milieu du segment \([\mathrm{AB}]\).

On se place dans le repère orthonormé \(\left(\text A~;\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{AD}},\overrightarrow{\mathrm{AE}}\right)\).
On note \(\text K\) le projeté orthogonal du point \(\text E\) sur le plan \((\mathrm{FHI})\). On admet que \(\text K\left(\dfrac49~;~\dfrac49~;~\dfrac79\right)\). Montrer que le volume de la pyramide \(\mathrm{EFHI}\) est \(\dfrac16\) cm\({}^3\).
Rappel : le volume d'une pyramide de base \(\mathcal B\) et hauteur \(h\) est \(\mathcal V=\dfrac{\mathcal B\times h}{3}\).